第十讲 R-两独立样本t检验

在“R与生物统计专题”中，我们会从介绍R的基本知识展开到生物统计原理及其在R中的实现。以从浅入深，层层递进的形式在投必得医学公众号更新。

在上两讲中，我们介绍了 第九讲 R-单样本Wilcoxon检验。单样本的T检验和单样本Wilcoxon检验用于检验一组样本和理论值是否有差异。

当我们比较两组样本间是否存在差异时，就需要用到今天的统计学方法：两独立样本t检验。

两独立样本t检验

两独立样本t检验用于比较的平均两个独立的组是否存在差异。

例如，假设我们测量了100个人的体重：50名女性（A组）和50名男性（B组）。我们想知道女性的平均体重（mA）与男性（mB）。在这种情况下，我们有两组不相关（即独立或不成对）的样本。因此，可以使用两独立样本t检验来评估均值是否不同。

注意，仅当数据呈正态分布时，才可以使用两独立样本t检验。可以使用Shapiro-Wilk test进行检查。（请参看第六讲 R-数据正态分布检验）同时，需要满足两组数据方差相等，即假设两组数据来自同一个大样本人群。这可以使用F-test进行检验。

1. 研究问题和统计假设

典型的研究问题是

• A组均值（mA）是否等于B组均值（mB）？
• A组均值（mA）是否小于B组均值（mB）？
• A组均值（mA）是否大于B组均值（mB）？

在统计数据中，我们可以定义相应的无效假设（H0） 如下：

1. H0：

   mA = mB

2. H0：

   mA ≤ mB

3. H0：

   mA ≥ mB

相应的备择假设（H1）如下：

1. H1：

   mA ≠ mB （不同）

2. H1：

   mA > mB（大于）

3. H1：

   mA < mB（小于）

注意

• 假设1）称为双向检验

• 假设2）和3）称为单向检验

2. 两独立样本t检验的公式

2.1 当两组方差相等（方差齐性）时

可以使用student-t检验方法比较两组差异：

其中，

• mA和mB分别是A、B两组样本均值

• nA和nB分别是A、B两组样本量

• s2是样本的标准差，可以由以下公式计算获得

• 我们可以为自由度（df）计算与t检验统计量（| t |），通过查询t分布表格对比其在df=nA+nB-2处的P值。

2.2 当两组方差不相等（方差不齐）时

可以使用校正的student-t检验方法，即Welch t检验比较两组差异：

其中，

• SA和SB 分别是两组A和B的标准差。

• 与经典的student-t检验不同，Welch t检验公式涉及两组的方差（SA2和SB2）进行比较。

  而不能将其直接合并为S2。

• 其自由度的计算公式如下：

• 我们可以为自由度（df）计算与t检验统计量（| t |），通过查询t分布表格获取P值。

注意

Welch t检验被认为是一种相对保守安全的检验方法。通常，除非组大小和标准差都非常不同，否则经典的student-t检验和Welch t检验的结果非常相似。

如何解释结果？

如果p值低于或等于显着性水平0.05，我们可以拒绝无效假设并接受备择假设。换句话说，我们得出结论，两组样本代表的总体均值间有显着差异。

3. 用R完成两独立样本t检验

可以使用R函数t.test()计算两独立样本t检验：

t.test(x, y, alternative = "two.sided", var.equal = FALSE)

• x，y：

  数值向量

• alternative：

  备择假设。

  允许值为“two.sided”（默认），也可以根据需要设置为“greater”或“less”之一。

• var.equal：

  一个逻辑变量，指示是否将两个方差视为相等。

  如果为TRUE，则使用合并的方差估计方差，否则使用Welch检验。

3.1 将数据导入R

在这里，我们将使用一个示例数据集，其中包含18个人（9名女性和9名男性）的体重：

women_weight <- c(69.9, 64.2, 73.3, 61.8, 63.4, 65.6, 48.4, 58.8, 68.5)
men_weight <- c(67.8, 60, 63.4, 76, 89.4, 72.3, 67.3, 61.3, 61.4)

# 建立一个数据框

my_data <- data.frame(
group = rep(c("Woman", "Man"), each = 9),
weight = c(women_weight,  men_weight)
)

我们想知道，女性的体重是否与男子的体重不同？

2.2 检查数据

# 打印所有数据
print(my_data)

结果输出

group weight
1  Woman   69.9
2  Woman   64.2
3  Woman   73.3
4  Woman   61.8
5  Woman   63.4
6  Woman   65.6
7  Woman   48.4
8  Woman   58.8
9  Woman   68.5
10   Man   67.8
11   Man   60.0
12   Man   63.4
13   Man   76.0
14   Man   89.4
15   Man   72.3
16   Man   67.3
17   Man   61.3
18   Man   61.4

按性别计算统计信息（平均值和标准差）。可以使用dplyr软件包。

• 安装及导入dplyr软件包

install.packages("dplyr")
library(dplyr)

• 按性别group计算统计信息：

group_by(my_data, group) %>%
summarise(
count = n(),
mean = mean(weight, na.rm = TRUE),
sd = sd(weight, na.rm = TRUE)
)# A tibble: 2 x 4

输出结果

group count  mean    sd
1 Man       9  68.8  9.42
2 Woman     9  63.8 7.24

2.3 使用箱形图可视化数据

2.4 初步检验两独立样本t检验的检验假设

假设1：两个样本是否独立？

是的，因为来自男性和女性的样本无关。

假设2：两组中每组的数据是否服从正态分布？

使用Shapiro-Wilk正态性检验

我们将使用with()和shapiro.test()的函数来为每组样本计算Shapiro-Wilk测试。

# Shapiro-Wilk normality test for Men's weights
with(my_data, shapiro.test(weight[group == "Man"]))
# p = 0.089

# Shapiro-Wilk normality test for Women's weights
with(my_data, shapiro.test(weight[group == "Woman"])) 
# p = 0.52

输出结果中，两个p值大于显着性水平0.05，说明两组数据的分布与正态分布没有显着差异。数据分部符合正态分布的假设检验成立。

请注意

如果数据不是正态分布的，建议使用非参数两样本Wilcoxon秩检验。（后面的推送会介绍）

假设3：这两个总体是否符合方差齐性？

我们将使用F检验来检验方差齐性。可以使用var.test()函数执行以下操作：

res.ftest <- var.test(weight ~ group, data = my_data)
res.ftest

输出结果

F test to compare two variances
data:  weight by group
F = 1.6918, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.4735
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.3816132 7.5001461
sample estimates:
ratio of variances
1.69179

F检验为p = 0.4735 。它大于显着性水平alpha = 0.05。因此，两组数据的方差之间没有显著差异。因此我们认为男女两组方差相等（方差齐性）。

由于以上3个假设成立，因此，我们可以使用student-t检验 。

2.5计算两独立样本t检验

问题：男女体重之间有显着差异吗？

res <- t.test(weight ~ group, data = my_data, var.equal = TRUE)
res

输出结果

Two Sample t-test
data:  weight by group
t = 1.2629, df = 16, p-value = 0.2247
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-3.392909 13.392909
sample estimates:
mean in group Man mean in group Woman
68.76667            63.76667

在上面的结果中：

• t是t检验统计值（t = 1.2629），

• df是自由度（df = 16），

• p值是t检验的显着性水平（p值= 0.2247）。

• conf.int是平均值在95％时的置信区间（conf.int = [-3.3929， 13.3929]）；

• 样本估计值是样本的平均值（平均值= 68.7666，63.7666）。

注意

如果要检验男性的体重是否小于女性的体重，请输入以下内容：

t.test(weight ~ group, data = my_data,var.equal = TRUE, alternative = "less")

或者，如果您想测试男性的体重是否大于女性的体重，请输入

t.test(weight ~ group, data = my_data,var.equal = TRUE, alternative = "greater"

2.6 结果解释

检验的p值为 0.2247，大于显着性水平alpha = 0.05。我们可以得出结论，男性的平均体重与女性的平均体重没有显著不同。

2.7 获得t.test()函数的返回值

好了，本期讲解就先到这里。小伙伴们赶紧试起来吧。

在之后的更新中，我们会进一步为您介绍R的入门，以及常用生物统计方法和R实现。欢迎关注，投必得医学手把手带您走入R和生物统计的世界。

提前打个预告，下一期我们将学习“用R语言做两独立样本Wilcoxon检验”。

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